镜像变换

2D

对于2D空间的某个条直线做镜像，假设该直线的 单位法向量 u(x，y)，由 $Q=I-2 u u^{T}$ 计算得到2D空间的镜像矩阵

$$\left[ \begin{array}{cc} 1-2 n_{x}{ }^{2} & -2 n_{x} n_{y} \\ -2 n_{x} n_{y} & 1-2 n_{y}{ }^{2} \end{array} \right]$$

3D

针对3D空间任意一平面进行镜像变换，n为镜像平面的法向量

$$\left[ \begin{array}{ccc} 1-2 n_{x}{ }^{2} & -2 n_{x} n_{y} & -2 n_{x} n_{z} \\ -2 n_{x} n_{y} & 1-2 n_{y}{ }^{2} & -2 n_{y} n_{z} \\ -2 n_{x} n_{z} & -2 n_{y} n_{z} & 1-2 n_{z}{ }^{2} \end{array} \right]$$

例如，[10 20 30] 以z轴(0,0,1)为镜子（xy平面为镜像平面）进行镜像变换得到[10 20 -30]